ΔBDM и ΔACM
1) AM = MB; DM = MC - по условию
2) ∠DMB = ∠CMA - вертикальные углы
⇒ ΔBDM = ΔACM по двум равным сторонам и углу между ними
⇒ ∠BDM = ∠ACM
А так как накрест лежащие углы ∠BDM = ∠ACM при пересечении прямых BD и CA секущей CD равны, то BD║CA
EL --средняя линия трапеции...
средняя линия трапеции = полу-сумме длин оснований трапеции)))
P(FMNK) = FM+MN+NK+KF = 71.8
EL = (MN+KF)/2 = 21.4
MN+KF = 42.8
---> FM+NK = 71.8 - 42.8 = 29
т.к. FM=NK (по рисунку))), то FM=NK=14.5
т.к. МТ -- биссектриса угла FMN и углы FTM = NMT равны, как накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции, то треугольник FMT --равнобедренный... FT=FM=14.5
MN = 42.8 - KF = 42.8 - KT - TF = 42.8 - MN - 14.5
MN = KT как отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными основаниями трапеции (((рассмотрите все получившиеся углы и найдите накрест лежащие--т.е. равные)))
2*MN = 42.8 - 14.5 = 28.3
MN = 28.3 / 2 = 14.15
При пересечении двух параллельных прямых третьей секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Всего мы получаем две пары внутренних односторонних углов:
<1 и <2, <3 и <4
Причем
<1 + <2 = 180°
<3 + <4 = 180°
Тогда <1 + <2 + <3 + < 4 = 180° + 180° = 360°
Нам известна сумма трех углов. Найдем четвертый угол:
360° - 235° = 125°
Допустим, это <1. Тогда <2 = 180°-125°=55°
<2 и <3 - накрест лежащие, по свойству параллельных прямых они равны
<2 = <3 = 55°
<4 и <1 - также накрест лежащие, следовательно
<4 = 125°