<em>Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°</em>.
Примем коэффициент отношения углов равным <em>а</em>.
Тогда ∠В+∠D=2а+3а=180°⇒
5а=180°, <em>а</em>=36°
Угол А=1а=<em>36°</em>⇒
∠А+∠С=180°
<em>Угол С</em> =180°-36°=<em>144°</em>
У р/б треугольника
высота – это и биссектриса,делит угол пополам. Высота на основании b образует прямой угол. Получается 2 прямоугольных
треугольника.
котангенс угла - Это отношение прилежащего катета к
противолежащему
Площадь треугольника равна S=1/2 *b*h
h= b/2 * ctgα Тогда
S=1/2 *b*b/2 * ctgα =(b²/4) *ctgα =(b²/4) *ctg2α/2
S=(b²/4) *ctg2α/2
A)
Длина окружности, построенной на стороне a как на диаметре:
L= пa
Длина дуги AT:
UAT= L/4 = пa/4
Pч= 8*UAT = 2пa
b)
Площадь сектора OAT:
Sс= п(a/2)^2 *90/180 = пa^2/8
Площадь треугольника OAT:
Sт= (a/2)^2*sin90/2 = a^2/8
Площадь сегмента, отсекаемого хордой AT:
Sсег= Sc -Sт = пa^2/8 -a^2/8 = (п-1)a^2/8
Sч= 8*Sсег = (п-1)a^2