Дано: <A=<A1=90°. <B=<B1. BD = B1D1 - биссектрисы.
Дрказать, что ΔАВС=ΔА1В1С1.
Доказательство:
ΔABD=ΔA1B1D1 по гипотенузе и острому углу - третий признак (так как BD=B1D1, a <ABD=<A1B1D1).
ΔDВС=ΔD1В1С1 по стороне и двум прилежащим к ней углам, так как
<DBC=<D1B1C1, DB=D1B1, а <BDC=<B1D1C1 - как смежные углы равных углов (<BDA=<B1D1A1 - углы равных треугольников ABD и A1B1D1).
Итак, ΔABD=ΔA1B1D1 , ΔDВС=ΔD1В1С1 значит
ΔАВС=ΔABD+ΔDВС равен ΔА1В1С1=ΔA1B1D1+ΔD1В1С1, что и требовалось доказать.
В равнобедренном треугольнике медиана от большей вершины является высотой, поэтому делит основание пополам 8:2=4
Тогда по теореме Пифагора найдём гипотенузу 3^2+4^2=25 а корень из 25 5 тогда АБ*АС=5*8=40 АС*БД=8*3=24
S=1/2*основание*высоту. У равностороннего треуг. все стороны равны а.
Если провети высоту в равностороннем треуг., то она поделит основание треугольника на 2 равных части по а/2.
Найдем высоту по т.Пифагора:
а²=а²/2²+х²
х²=а²-а²/4
х=
а/2
Теперь подставим значения в формулу:
S=1/2*a*а/2 = a²/4
ВН-общий катет для прямоугольных треугольников.Треугольники равны по двум катетам.
Координаты коллинеарных векторов пропорциональны.
MN{1-m; n+1; 3-2}
PK{5; 1; -1}. Составляем пропорцию:
(1-m):5 = (n+1):1= 1:(-1)
(1-m):5=-1 m=6
(n+1):1=-1 n=-2.
