<u>Площадь произвольного треугольника можно найти следующим образом: </u>
, где a,b - стороны, α - угол между a и b
Значит всё дано, подставим
Площади треугольников с одинаковой высотой относятся как длины соответствующих оснований.Поэтому, чтобы построить прямую ВМ, надо основание треугольника разделить на 5 частей, отсчитать 2 части, поставить точку М. Тогда Sавм:Sмвс=2:3
Из прямоуг. треуг. SOCпо теор. ПифагораOC^2=10^2-(2корень из7)^2=100-28
=72=>OC=корень из72=6корней из2=>AC=2OC=2*6корней из2=12корней из2. по формуле диагонали квадрата d=a* корень из2=>AC=AD*корень из2т. е. 12корней из2=AD*корень из2=>AD=12=> Sосн=12^2=144 .Sбок=4*Sтреуг. CDS. которую найдём по формуле Герона S=корень из (16*(16-10)*(16-10)*(16-12)=48=>Sполн=Sбок+Sосн=144+4*48=336
Об'єм отриманої кулі дорівнює сумі об'ємів трьох куль:
, звідки ![R=\sqrt[3]{R^3_{1} +R^3_{2}+R^3_{3} } .](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D%5Csqrt%5B3%5D%7BR%5E3_%7B1%7D%20%2BR%5E3_%7B2%7D%2BR%5E3_%7B3%7D%20%20%7D%20.)
Обчислюємо:
![R=\sqrt[3]{3^3+4^3+5^3 }=\sqrt[3]{216} =6](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B3%5E3%2B4%5E3%2B5%5E3%20%7D%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B216%7D%20%3D6)
(см).
Відповідь: 6 см.
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 24, а боковое ребро SA равно 19. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.
б) Найдите площадь многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.
