Угол Р = углу 2, т. к. они односторонние (вроде), угол 3 и угол Р - смежные, т. к. сумма смежных углов равна 180 следует, что угол 3 = 180 - 77 = 103 градуса<u />
858.1) Доказать, что четырёхугольник АВСД - квадрат, если:
А(1; 2), В(4; 5), С(7; 2), Д(4; -1).
<span>Четырёхугольник АВСД - квадрат в том случае, если его стороны равны и диагонали равны.
</span>Находим длины сторон:
<span>АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)
= </span>√18 ≈ 4,<span><span>242640687,
</span><span>
BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
= </span></span><span>√18 ≈ </span><span><span>4.242640687,
</span><span>СД =
√((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²)
= </span></span><span>√18 ≈ </span><span>4.242640687,
</span>АД = √((Хд-Ха)²+(Уд-Уа)²) = <span>√18 ≈ </span>4.242640687.
Находим длины диагоналей:
<span>
AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = </span>√<span>36 = 6,
</span><span>
ВД =
√((Хд-Хв)²+(Уд-Ув)²) = </span>√3<span>6 = <span>6.
</span></span>
Доказано, условия подтверждены.
861.2) Найти угол А треугольника АВС если:
А(1; 2), В(-1; 3), С(3; 2).
<span><span /><span><span>
Находим длины сторон
</span><span>АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)
= </span></span></span>√5 ≈ <span><span>2.236067977,
</span><span>
BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
= </span></span>√17 ≈ <span><span>4.123105626,
</span><span>
AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²)
= </span></span>√4 = <span>2.
Определяем косинус угла А:
</span><span><span /><span>
cos A= (<span>АВ²+АС²-ВС²)/(</span></span></span>2*АВ*АС)<span><span> =
-0.894427.
</span>Этому косинусу соответствует угол </span><span><span /><span><span>
2,677945
радиан или
</span>
153</span></span><span>,4349 градусов. </span> <span> </span>
Т.к. против меньшего катета лежит меньший угол, то найдем синус угла CAB.
По т. Пифагора: АВ= √4*6 +1 = 5
=> sin угла CAB = AB\BC= 1\5.
Первый угол равен 180-110=70. Сумма двух других равна 110. пусть один из них х, тогда второй х+10. х+х+10=1100. 2х=100, х=50, значит второй угол равен 50. третий угол равен 50+10=60. значит, 50 - наименьший
Квадрат - это параллелограмм. Значит, его точка пересечения диагоналей делит их пополам. В силу симметрии квадрата его диагонали равны. Значит, все четыре вершины квадрата удалены от т. пересечения диагоналей на рассояние, равное половине длины диагонали. Значит, эта точка - центр описанной окружности, а радиус у неё равен половине длины диагонали. По теореме Пифагора длина диагонали в квадрате равна
. Отсюда имеем радиус описанной окружности раным 16/2 = 8.
