Проведем высоту СН
Из прямоугольного треугольника ВСН:
СН=10 - катет лежащий против угла в 30°
Из прямоугольного треугольника АСН
sin ∠A=CH/AC ⇒ AC= CH/sin 45°= 10√2
или по теореме Пифагора
АС²=СН²+АН²
треугольник АСН - равнобедренный прямоугольный СН=АН
АС²=2СН²
АС²=2·10²=200
АС=√200=10√2
2 способ
По теореме синусов:
<u>Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается</u>
дуга, на которую опирается угол 93 равна 186 градусов
вся окружность - 360 градусов
360- дуга, на которую опирается угол 93 градуса= дуга, на которую опирается угол, противоположный углы 93= 360- 186=174
Значит угол, противоположный данному равен 87
1) ΔABC , AB=BC , ∠AMB=117° , ∠BAM=∠CAM=α ⇒ ∠BAC=2x=∠ACB
ΔAMC: ∠MAC+∠ACM+∠AMC=180°
∠MAC+∠ACM=x+2x=117° (внешний угол Δ равен сумме углов треугольника, не смежных с ним).
3х=117° ⇒ х=117°:3=39°
∠ВАС=∠АСВ=2х=78° , ∠АВС=180°-2·78°=24° .
2) Точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника АВ, ВС и АС соответственно обозначим К , М , Р. Центр окружности обозначим через О.
Периметр Р(ΔАВС)=36 см, ВМ:МС=2:5, АК=4 см.
Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности
равны, поэтому АК=АР=4 см, ВК=ВМ=2х , СМ=СР=5х
Р(ΔАВС)=2х+2х+5х+5х+4+4=14х+4=36
14х=28 . х=2
АВ=4+2х=4+2·2=8 (см)
ВС=2х+5х=7х=7·2=14 (см)
АС=4+5х=4+5·2=14 (см)
1) Высота ромба перпендикулярна обеим противолежащим сторонам. -- угол СВЕ=90°, угол FВЕ=СВЕ-CBF=90°-30°=60°⇒
∠ВСF=30°
Противоположные углы параллелограмма равны. ⇒ ВЕ противолежит углу 30°, гипотенуза АВ треугольника АВЕ=2•6=12 см
Все стороны ромба равны ⇒
Р=12•4=48 см
———
2) Обозначим наклонные <em>ВА</em> и <em>ВС; </em>
<em>ВН</em> - расстояние от т.В до прямой. ВА=22 см, угол АВС=45°
ВН⊥АС.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒
<em>∆ АВН - равнобедренный</em>.
ВН=АВ•sin45°=11√2
Из прямоугольного ∆ ВСН гипотенуза
ВС=√(BH²+CH²)=√(242+82)=18 см