Задача 9.
В четырехугольнике ABCD угол D=90, следовательно ABCD - прямоугольник. У прямоугольника все углы прямые, следовательно угол B=90. Противоположные стороны в параллелограмме равны, следовательно AB=CD=4,5см.
Задача 10.
В четырехугольнике ABCD диагонали точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны, следовательно ABCD-ромб. В ромбе все стороны равны, поэтому AB=AR=RF=FB=5см.
Рассмотрим треугольник ABF. AB=FB, следовательно ABF-равнобедренный,поэтому углы при основании равны, угол AFB=BAF=30.
BAO лежит на BAF, поэтому он тоже равняется 30.
Диагональ ромба делит его пополам, следовательно угол BFR=2BFO=2*30=60.
Задача 11.
угол BCF=CAD, как накрест лежащие, следовательно BC ll AD.
Рассмотрим FBC и FDA. В них:
угол BCF=CAD(по усл.)
угол BFC=AFD(как вертикальные)
AF=FC
Следовательно, треугольники равны. Равны и соответствующие элементы:
AD=BC=3cм
BC ll AD и AD=BC,следовательно ABCD-параллелограмм.
угол CBF=ADF=35, как накрестлежащие при BC ll Ad сек BD.
ДИагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам,поэтому BF=FD=2см.
Задача 12.
Треугольника ACD-равнобедренный, так как CD=DA. DB-медиана проведенная к основанию(так как CB=BA). В равнобедренном треугольнике,медиана проведенная к основанию,является высотой,поэтому DB-высота. Тогда CBD и ABD имеют градусную меру в 90 градусов.
1) у ромба углы попарно равны, значит угол ADC = ABC=100
а угол BAD=BCD=(360-(100+100)):2=80
проведем диагональ AC.
она делит угол С на два разных По 40.
следовательно, угол ACD=40.
2) х+24 - градусная мера второго угла.
х+х+24=180.
2х+24=180.
2х=180-24.
2х=156.
х=78, то есть
угол 1=78,
угол 2=78+24=102,
угол 3=углу 1=78,
угол 4=углу 2=102.
Если сумма 2 углов трапеции 218 градусов, то эти углы у меньшего основания.
Найдем углы у большего основания: 360 - 218 = 142 градуса сумма 2 углов.
142 : 2 = 71 градус - это меньший угол.
Ответ: 71 градус.
От противоположного. Пусть это не так. Проведем через точку M 2 прямые они зададут некую плоскость, параллельную a. Действительно, каждая из этих прямых параллельна a, то есть любой прямой в a. Поэтому мы можем найти пару пересекающихся прямых, параллельных нашим двум, по признаку параллельности плоскостей, наша плоскость параллельна a. По условию она параллельна плоскости a, т. е. ее не пересекает. С другой стороны, она не лежит в нашей плоскости, т. е. пересекает и ее и a. Противоречие.
Мы недавно проходили