Точка М равноудалена от АС и ВС, т.е. находится на равном от этих сторон расстоянии.
<span>Расстояние от точки до прямой измеряется длиной орезка, проведенного перпендикулярно. </span>
МК⊥АС, МН⊥<span>ВС и КМ=МН</span>
<span>В прямоугольных </span>∆ АКМ и ∆<span> ВНМ равны острые углы А = В ( углы при основании равнобедренного треугольника), значит, равна и другая пара острых углов: </span>∠КМА=∠НМВ.
Катет КМ=катету МН ( по условию)
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.<span>=> </span>
∆ АКМ =∆<span> ВНМ , следовательно, АМ=ВМ. </span>
∆ АМС = ∆<span>ВМС по двум сторонам и углу между ними. =></span>
∠СМА=∠СМВ, они смежные и равны 180°:2=90° .⇒
<span>СМ - проведена из вершины угла треугольника к противоположной стороне, перпендикулярна ей, следовательно, СМ - <u>высота</u> треугольника АВС</span>