Чертим пирамиду, диагонали основания (АС) и (ВD), высоту пирамиды SO. О -
точка пересечения (АС) и (ВD) и центр квадрата АВСD. Треугольник АSC
равен треугольнику АВС по трем сторонам. Значит треугольник ASC
прямоугольный равнобедренный. АС=sqrt(2), AO=OC=OS=sqrt(2)/2.
Все
боковые грани пирамиды равносторонние треугольники со стороной 1.
Апофемы пирамиды равны высотам этих треугольников и равны sqrt(3)/2.
Проведем сечение через вершину пирамиды S и середины ребер AD (точка М) и
ВС (точка N). Угол между АВ и плоскостью треугольника SAD равен углу
между АВ и SM, значит равен углу между SM и NM или углу SMO.
Из треугольника SOM получаем: cos(SMO)=(1/2)/sqrt(3)/2=1/sqrt(3)=sqrt(3)/3.
Углы, разделенные лучем ОВ - АОВ и ВОС
Луч по разному может быть проведен, поэтому если он ближе к ОА, то АОВ меньше ВОС
Если ближе к ОС, то ВОС меньше АОВ
Если луч разделил угол АОС пополам, то АОВ и ВОС равны
S=a•b=(5-√3)•(5+√3)=
5²-(√3)²=25-3=22
Площадь параллелограмма построенного на а и b равна модулю векторного произведения a×b. Поэтому
S=|a×b|=|(6p-q)×(p+q)|=|6p×p-q×p+6p×q-q×q|=
=7|p×q|=7|p|·|q|·sin∠(p,q)=7·3·4/√2=42√2.
Здесь воспользовались тем, что p×p=q×q=0 и -q×p=p×q.
0.0012 вородибы правильно