Рассмотрим треугольники AME и CDE:
Треугольник AME подобен треугольнику СDE, так как угол MAE будет равен углу ECD при
параллельных прямых AB;CD и секущей AC
Пусть х=СE, тогда
18-x=EA
Из подобия EC/EA=CD/AM следует, что CD/AM=2.
Так как AM=2CD, следовательно,
x/(18-x)=2
x=(18-x)*2=36-2x
3x=36
x=12см - CE.
18-12=6см - EA
угол АОС центральный, он измеряется дугой на которую опирается, это дуга АС, то есть дуга АС содержит 106 гр.
Угол АВС вписанный, он измеряется половиной дуги, на которую опирается, а опирается он на дугу АС, значит угол АВС=53 гр.
8)треугольник ABE-равнобедренный=>AE=EB
EB=EC*2=7*2=14
=>EB=14
Центр вписанной окружности О лежит на биссектрисе ВМ(смотри рисунок). Проводим радиусы. Прямоугольные треугольники КОС и NОС равны (у них ОК=ОN как радиусы и гипотенуза ОС общая). Аналогично доказываем равенство остальных треугольников и обозначаем равные стороны Х, У,Z. Далее по свойству биссектрисы находим АМ. Окончательный ответ КМ=6/13.