Ответ:
![\frac{2a {}^{2} }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2a%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B3%7D%20)
Объяснение:
1) Использовать правила возведения в степень:
![\frac{8 {a}^{6} }{3a \times 4 {a}^{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B8%20%7Ba%7D%5E%7B6%7D%20%7D%7B3a%20%5Ctimes%204%20%7Ba%7D%5E%7B3%7D%20%7D%20)
2) Сократить дробь. Упростить:
![\frac{2 {a}^{5} }{3 {a}^{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%20%7Ba%7D%5E%7B5%7D%20%7D%7B3%20%7Ba%7D%5E%7B3%7D%20%7D%20)
3) Упростить выражение:
![\frac{2 {a}^{2} }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%7D%7B3%7D%20)
(а+3)*sin(x)=a-1
Поделим обе части уравнения на (а+3)
![\sin(x) = \frac{a - 1}{a + 3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csin%28x%29++%3D++%5Cfrac%7Ba+-+1%7D%7Ba+%2B+3%7D+)
По способности тригонометрический функции sin:
-1≤sin(x)≤1
![\frac{a - 1}{a + 3} \geqslant - 1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba+-+1%7D%7Ba+%2B+3%7D+%5Cgeqslant++-+1)
Или
![\frac{a - 1}{a + 3} \leqslant 1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba+-+1%7D%7Ba+%2B+3%7D++%5Cleqslant+1)
1) домножим обе части неравенства на (а+3)
Так как мы рассматриваем только положительные значения А, знак неравенства не меняется
![a - 1 \geqslant - a - 3](https://tex.z-dn.net/?f=a+-+1+%5Cgeqslant++-+a+-+3)
![2a \geqslant - 2 \\ a \geqslant - 1](https://tex.z-dn.net/?f=2a+%5Cgeqslant++-+2+%5C%5C+a+%5Cgeqslant++-+1)
2)
![\frac{a - 1}{a + 3} \leqslant 1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba+-+1%7D%7Ba+%2B+3%7D++%5Cleqslant+1)
Снова домножим на (а+3)
![a - 1 \leqslant a + 3](https://tex.z-dn.net/?f=a+-+1+%5Cleqslant+a+%2B+3)
Неравенство верно при любых значениях А
A ∈[-1;+∞)
Ответ: Уравнение имеет решение при всех положительных значениях а.
Ответ на фото////////////
Решить графически -2x²<span>-6x+8<0
----
y = -</span>2х²-6х+8 = -2 (x +3/2)² +27/2
График функции парабола с вершиной в точке G( -3/2 ; 27/2) ≡G(-1,5; 13,5)
ветви направлены вниз ось абсцисс пересекает в точках <span>( -4; 0) и (1; 0)
</span>х = -4 и х =1 корни уравнения -2х²<span>-6х+8 =0 </span><span>ось ординат в точке (0 ; 8) .
|| вне корней </span>||
<span>ответ : x</span>∈(-∞; - 4) ∪ (1 ;∞) .<span>
</span>