Для каждого множителя используем неравенство Коши
По условию
, то , перемножив неравенства, получим
Что и требовалось доказать.
X*y=625
f(x)=x^2+y^2
f(x)=x^2+(625/x)^2
f ' (x)= 2*x-2*(390625/x^3)
f ' (x)= (2*x^4-2*25^4)/(x^3)
f ' (x)= 0
(2*x^4-2*25^4)/(x^3)=0
(x^4-25^4)/(x^3)=0
точки экстремума x1=-25, x2=0, x3=25
-25 и 0 не подходят, т.к. одно отрицательное, а другое 0
значит 25 и 25 искомые числа
3sinx - cosx = 0
поделим обе части на cosx, при этом cosx не должно равняться 0
3sinx\cosx - cosx\cosx = 0
sinx\cosx = tgx
3tgx - 1 = 0
3tgx = 1
tgx = 1\3
x = arctg 1\3 + пи * n
поскольку надо определить неизвестную переменную , то для решение мы ее загоним в интревал от -3 до 2 , используя двойное неравенство.
-3<f(x)<2
-3<1-4x<2
-3-1<1-1-4x<2-1
-4<-4x<1
-1<4x<4
-0.25<x<1
ответ x принадлежит [-0.25 ; 1] , если f(x) принимает значения от -3 до 2