Question

Докажите неравенство: (a + 2)(b + 3)(ab + 1,5) больше или равно 24ab a,b больше или раано 0.

Answer 1

Для каждого множителя используем неравенство Коши
$a+2 \geq 2 \sqrt{2a} \\ b+3 \geq 2 \sqrt{3b} \\ ab+1.5 \geq 2 \sqrt{1,5ab}$

По условию $a,b \geq 0$, то , перемножив неравенства, получим

$(a+2)(b+3)(ab+1.5) \geq 2 \sqrt{2a} \cdot2 \sqrt{3b}\cdot2 \sqrt{1.5ab} =24ab$

Что и требовалось доказать.