Натуральные числа, дающие при делении на 8 остаток 7 образуют арифмитическую прогрессию с первым членом 7 и разностью 8
7, 15, 23, ...
![a_1=7; d=8](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D7%3B+d%3D8)
![a_6=a_1+(n-1)*d](https://tex.z-dn.net/?f=a_6%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad)
![d_6=7+(6-1)*8=47](https://tex.z-dn.net/?f=d_6%3D7%2B%286-1%29%2A8%3D47)
ответ: 47
5( x - 4)= x( x - 7)
5x - 20 = x^2 - 7x
- x^2 + 12x - 20 = 0
x^2 - 12x + 20 = 0
D = b^2 - 4ac = 144 - 80 = 64 = 8^2
x1 = ( 12 + 8) / 2 = 10
x2 = ( 12 - 8) / 2 = 2
Проверим подходят ли оба корня:
x = 10
10/6 = 5/3
5/3 = 5/3 - верно
x = 2
2/- 2 = 5/ - 5
- 1 = - 1 - верно
значит,оба корня подходят.
Умножим обе части уравнения на 11
![x- \frac{x}{11}= \frac{25}{11}|*11 \\ 11x-x=25 \\ 10x=25 \\ x=2.5](https://tex.z-dn.net/?f=x-+%5Cfrac%7Bx%7D%7B11%7D%3D+%5Cfrac%7B25%7D%7B11%7D%7C%2A11+%5C%5C+11x-x%3D25+%5C%5C+10x%3D25+%5C%5C+x%3D2.5++)