<em>Сторона описанного правильного треугольника на √6 больше стороны правильного четырёхугольника, вписанного в ту же окружность. <u>Найти сторону треугольника.</u></em>
Правильный четырехугольник - квадрат, и диаметром окружности, в которую он вписан, является его диагональ.
Обозначим вписанный квадрат КОМН
Пусть его стороны=а.
Тогда диаметр РН описанной вокруг него окружности равен а√2,
радиус <em>ОН</em>=а√2):2=a/√2
Стороны описанного треугольника АВС=а+√6
Радиус ОН вписанной в него окружности =ВН/3
ВН=АВ*sin 60º=√3*(а+√6):2
<em>OH</em>=√3*(а+√6):6
Приравняем оба значения ОН:
a/√2=√3*(а+√6):6 из чего следует
а=(а+√6):√6⇒
a=√6:(√6-1)
АВ=[√6:(√6-1)]+√6
<span>АВ=(√6+6-√6):(√6-1)=6:(√6-1)</span>
АА-биссектриса
ВВ-медиана
СС-высота
Второй катет равен √13²-12²=√169-144=√25=5
Р=5+12+13=30
Sромба=(d₁*d₂)/2
Sромба=а*h
S=(5*12)/2=30
диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. диагонали перпендикулярны.
рассмотрим Δ: катеты - половины диагоналей , гипотенуза -сторона ромба (а)
по т. Пифагора: а²=(5/2)²+(12/2)²
а²=42,25, а=6,5 Sромба=6,5*h
30=6,5*h, h=30/13
Станцию нужно построить на ЖД путях.
Т.к. станции равноудалены от путей и образуют равносторонний треугольник.
А ЖД пути будут высотой,делящией этот треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.
