<em>О делит BD на BO=DO и O делит AC на АО=СО. Рассмотрим треугольники AMO и CNO. У них:</em>
<em>1. угол АОМ = углу CON,</em>
<em>2. OM = ON, т.к. ОВ=ОD, а М и N - середины </em>
<em>3. AO=CO, т.к. О делит пополам</em>
<em>Следовательно эти треугольники равны по 2 свойству равенства треугольников (т.е. 2 стороны и угол между ними). Из равенства треугольников: АМ=АN.</em>
<em>Рассмотрим треугольники АОN и СОМ. </em>
<em>1. угол МОС= углу NOA</em>
<em>2. ОМ=ON </em>
<em>3. АО=СО </em>
<em>значит треугольники =. </em>
<em>Из равенства треугольников: МС=NA.
</em>
<span><em><u>Т.к. противолежащие стороны =, то это параллелограмм.
</u></em></span>
_________________________________
ну и можно проще, просто по свойству параллелограммов:
<em>если диагонали пересекаются в одной точке, и этой точкой делятся пополам, то - это параллелограмм.
</em>т.е. BD=AC. O-точка, которая делит пополам
AO=OC, BO=BD
.......................................................
2 случая:точка С принадлежит отрезку АВ и точка С не принадлежит отрезку АВ, но принадлежит прямой АВ.
№1 - нет. /т.к. необходимо равенство сумм противоположных углов/
№2 - да
№3 - да / выполняется условие №1. центр окружности - точка пересечения диагоналей. радиус окружности - 1/2 диагонали/
№4 да