а) Основание равнобедренного треугольника АВС сторона АС, следовательно, АВ=ВС. По условию АD=CE, по свойству углов равнобедренного треугольника ∠ВАD=∠ВСE, ⇒ <em>∆ ВАD=∆ ВЕC</em> по двум сторонам и углу между ними. Все сходственные элементы равных треугольников равны. ⇒ BD=BE. Треугольник DBE - равнобедренный.
б) Угол ВЕD+угол ВЕС=180° ( смежные). ⇒ равные углы равнобедренного треугольника DBE ∠ВDE=∠ВЕС=180°-115°=65°
AB=c, ∠A=a
По теореме синусов
BC/sin(a) = AC/sin(B) = c/sin(C) =2R
BC= 2R sin(a)
sin(C)= c/2R <=> ∠C= arcsin(c/2R)
∠B= 180° -a -arcsin(c/2R)
AC= 2R sin(B) =
2R sin(a +arcsin(c/2R)) =
2R ( sin(a)cos(arcsin(c/2R)) + cos(a)sin(arcsin(c/2R)) ) =
2R ( sin(a)√(1 -c^2/4R^2) + cos(a)c/2R ) =
sin(a)√(4R^2-c^2) + cos(a)c
Рассматриваем в плоскости - АКД (треугольник)- полный конус, АВСД(равнобокая трапеция)-усеченный конус, АВ=СД=15-образующая, КО-высота треугольника=высота полного конуса, МО-высота трапеции = высота усеченного конуса, КО=2МО, ВС и КО пересекаются в точке М,КМ=МО, в треугольнике АКД ВС параллельна АД и делит КО на две равные части, тогда КО-средняя лини треугольника АКД, ВС=1/2АД, ВС-диаметр верхнего основания, ВМ=МС=радиус верхнего основания, АД-диаметр нижнего основания, АО=ОД=радиус нижнего основания, АО=2ВМ, ВМ=1/2АО, боковая поверхность усеченного конуса=пи*(радиус нижнего+радиус верхнего)*образующая=пи*(АО+1/2АО)*АВ, 405пи=пи*(3*АО/2)*15, 3*АО/2=27, АО=18, ВМ=1/2АО=18/2=9, в трапеции АВМО проводим высоту ВН на АД, НВМО-прямоугольник, ВМ=НО=9, АН=АО-НО=18-9=9, треугольник АВН, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(225-81)=12 = высота троапеции=высота усеченного конуса=МО, объем=1/3*пи*МО*(АО в квадрате+ВМ в квадрате+АО*ВМ)=1/3*пи*12*(324+81+18*9)=2268пи
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности находится по формуле
В данном случае а=5√3. Подставим в формулу и найдем радиус окружности.
R=5.
Длина окружности L=2πR. В данном случае L=2π*5. L=10π.
Площадь круга S=πR². В данном случае S=π5². S=π*25. S=25π.
Ответ: L=10π, S=25π.