Question

Параллелограмм ABCD расположен вне плоскости альфа. Его вершины А, В, С удалены от плоскости альфа на расстояния 6, 9 и 10 см. Определить расстояние от вершины D до плоскости альфа. Буду очень благодарна!

Answer 1

Расстояние от вершин до плоскости α: АА₁=6см, ВВ₁=9см, СС₁=10см. найти ДД₁
точка пересечения диагоналей параллелограмма - О, точка пересечения диагоналей четырехугольника А₁В₁С₁Д₁ -О₁.
рассмотри четырехугольник АА₁С₁С: АА₁ параллельна СС₁(2 перпендикуляра к одной плоскости параллельны), => АА₁С₁С-трапеция. ОО₁- средняя линия, ОО₁=(1/2)*(АА₁+СС₁)
ОО₁=(1/2)*(6+10), ОО₁=8см
рассмотрим четырехугольник ВВ₁Д₁Д: ВВ₁ параллельна ДД₁, ВВ₁Д₁Д-трапеция, ОО₁ - средняя линия
ОО₁=(1/2)*(ВВ₁+ДД₁), 8=(1/2)*(9+ДД₁), 16=9+ДД₁, ДД₁=7
ответ: ДД₁=7см