Question

Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. высота равна 12 см, а диагональ - 20 см. вычислите площадь трапеции.

Answer 1

Трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, СН-высота на АД=12, диагонали в равнобедренной трапеции равны АС=ВД=20, из вершины С проводим линию параллельную ВД до пересечения ее с продолжением АД в точке КДВСК параллелограмм ВС=ДК, площадь АВСД=(АД+ВС)*СН/2=(АД+ДК)*СН/2, треугольник АСК равнобедренный, АС=СК, СН=медиане=высоте, треугольник АСН прямоугольный, АН=корень(АС в квадрате-СН в квадрате)=корень(400-144)=16, АН=НК=16, АК=АД+ДК=АН+НК=16*2=32,  площадь=32*12/2=192