Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на ребре, и при этом лучи лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны ребру.
В ∆ АВС опустим высоту АЕ перпендикулярно BC, тогда
DA перпендикулярен ( ABC )
AE принадлежит ( АВС )
Значит, DA перпендикулярен AE
AE перпендикулярен ВС
Тогда по теореме о трёх перпендикулярах DE перпендикулярен ВС
Из этого следует, что угол AED – линейный угол двугранного угла ABCD.
Рассмотрим ∆ АВС:
Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
h = a√3 / 2
где а – сторона равностороннего треугольника, h – высота
AE = AB × √3 / 2 = 6 × √3 / 2 = 3√3
Рассмотрим ∆ AED (угол DAE = 90°):
tg AED = AD / AE = 4 / 3√3 = 4√3 / 9
ОТВЕТ: 4√3 / 9
Дано:
тр АВС
уг А=30*
<u>уг В=10</u>5*
Найти:
ВС-?
Решение:
1) Опустим высоту ВД (Д лежит на АС).
Рассм тр АВД (уг Д=90*) ВД=1/2*1 = 0,5 дм (по св-ву катета, лежащего напротив угла в 30*) ; уг АВД=60* ( по т о сумме углов треугольника: 180*-30*-90*)
2) Рассм тр СДВ (уг Д = 90*) уг СВД=45*( 105*-60*=45*), уг ВСД=45* ( по т о сумме углов треугольника: 180*-90*-45*) След тр СДВ - р/б ( по признаку р/б треуг-ка: уг В=уг С=45*)
Следовательно, ВД=СД=0,5 дм
3) по т Пифагора к тр СВД ( уг Д=90*) получаем: ВС^2= 1/4+1/4=1/2, BC=корень из (1/2) дм= 1/корень из (2) дм
<u>Ответ: Г) 1 / корень из 2.</u>
11 см, потому что гипотенуза самая длинная сторона треугольника и она всегда больше катетов