1) Для установления чётности надо подставить (-х) вместо переменной х в выражение.
$a)\;\;f(-x)=3(-x)^2+cos(-\frac{3x}{2})=3x^2+cos\frac{3x}{2}=f(x)\;\;\to chetnaya\\(-x)^2=+x^2,\;\; cos(- \alpha )=cos \alpha\\b)f(-x)=-10(-x)^8+2,5=-10x^8+2,5=f(x)\;\;\to chetnaya\\(-x)^8=+x^8\\c)\;f(-x)=2(-x)^7+3(-x)^3=-2x^7-3x^3=-(2x^7+3x^3)=-f(x)\;\to\\ necetnaya\\(-x)^7=-x^7,(-x)^3=-x^3 \\d)f(-x)=\frac{1}{3}(-x)^3tg(-x)^2=-\frac{1}{3}x^3tgx^2=-f(x)\;\;\to nechetnaya\\2)$
Если f(x) - периодичная с основным периодом Т>0, то f(ax+b) также явл. периодической с периодом $T_1=\frac{T}{a}$
У cosx и sinx наименьший положительный период 2П, а у tgх и ctgх - П.
Поэтому обращаем внимание на коэффициенты перед переменными х в аргументе ф-ций.
$f(x)=cos\frac{x}{5},\;\; a=\frac{1}{5}\;\;\to T_1=\frac{2\pi}{\frac{1}{5}}=10\pi \\f(x)=sin(3x+\frac{\pi}{7}),\;\;a=3,\;\;T_1=\frac{2\pi}{3}\\f(x)=3tg(2x-4),\;\;a=2,\;\; T_1=\frac{\pi}{2}\\f(x)=ctg\frac{x}{2}+1,\;\; a=\frac{1}{2},\;\;T_1=\frac{\pi}{\frac{1}{2}}=2\pi$

0 0

3 года назад

Решите уравнения2^sin *2^sin5x=2^sin4xX^2+3x-18+4корень(x^2+3x-6)=0

Леухина Светлана [7]

Sin 5x + sin 3x = sin 4x
2sin 4x *cos3x = sin 4x 
уравнение можно преобразовать в систему двух: 
SIn4x=0 
2Cosx=1 
решим каждое из них: 
1)Sin4x=0 
4x=П*n 
x=Пn/4, учитывая что х принадлежит [0;П], то корни: 0,П/4,П/2,3П/4,П 

2)2Cosx=1 
Сosx=1/2 
x=П/3+2Пm или x=-П/3+2Пm 
учитывая что х принадлежит [0;П], то корень П/3 
ответ: 0,П/4,П/3,П/2,3П/4,П

0 0

4 года назад