Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к этому основанию, т.е.
Вопрос: известна ли высота, если да, то ее длина 10, 12 или 14 см?
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1) Рассмотрим ΔADB и ΔCAB:
AD = CB (по условию) |
∠DAB = ∠ABC (по условию) | ⇒ ΔDAB = ΔCAB (по двум сторонам и прилежащему углу)
сторона AB - общая |
Из доказательства равенства треугольников следует, что все их элементы равны, значит, AC = BD, ч.т.д.
В ромбе KMNP KN и MP - диагонали, и пересекаются они в т.О. Рассмотрим треуг. КОМ. В нем угол КОМ - прямой, т.е. равен 90* (в ромбе диагональ является и<u> высотой</u> и биссектрисой). Угол MNP = углу MKP = 70*, а угол MKP делится биссектрисой-диагональю KN на два равных угла - MKO и OKP и равны они будут 70*/2 = 35*. Остается найти третий угол КМО. Он равен 180* - (90+35) = 55*. Таким образом, в треуг. КОМ угол КОМ - прямой и равен 90*, угол МКО равен 35*, а угол КМО = 55*.
V = Sосн · Н = 12,5 · 6 = 75 (см³)
Sосн = 5² · sin30° = 25 · 1/2 = 12,5 (см²)
Sпов = 2Sосн + <span>Sбок = 2 </span>· 12,5 + Росн · Н = 25 + 4 · 5 · 6 = 25 + 120 = 145 (см²)