Тк<аод и <вос вертикальные то значит они равны и составим и получим уравнение
2<аод=126
<аод=126:2
<аод=53
тк <аод и <вод смежные то получим
<аод+<вод=180
<вод =180-<аод
<вод=180-53
<вод=127
ответ <вод=127
1) Найдём угол A1C1B1
угол A1C1B1 = углу 41-ого градуса (они вертикальны)
2) Угол A1B1C1 = 180 градусов - 90 градусов - 41 градусов = 49 градусов
3) угол ACB = 180 градусов - 90 градусов - 49 градусов = 41 градусов
=> ABC подобен A1B1C1 (по равным 3 углам)
ABCD - трапеция, AC_|_BD, AC∩BD=O
получим 4 прямоугольных треугольника.
площадь прямоугольного треугольника: S=(a*b)/2. a, b катеты
1. SΔAOB=(AO*BO)/2
2. SΔBOC=(BO*CO)/2
3. SΔAOD=(AO*DO)/2
4. SΔDOC=(CO*DO)/2
-------------------------------------
SABCD=SΔAOB+SΔAOB+SΔAOD+SΔDOC
SABCD=(AO*BO)/2+(BO*CO/2)+(AO*DO)/2+(DO*CO)/2
=(AO+CO)*BO/2+(AO+CO)*DO/2=
=AC*BO/2+AC*DO/2
=AC*(BO+DO)/2
=AC*BD/2
SABCD=3,2*14/2=22,4
Ответ:SABCD=22,4 дм²
<u>Подробно. </u>
Обозначим трапецию АВСD. BC║AD, AB=CD.
Проведем из вершины С прямую, параллельную ВD, до пересечения с продолжением АD в точке К.
<em>Противоположные стороны четырехугольника АСКD лежат на параллельных прямых</em>, поэтому параллельны. <u>АВСD – параллелограмм</u> и DK=BC =>
АК=АD+BC.
По условию АС⊥ВD, поэтому угол АСК равен <u>соответственному</u> ему углу АОD.
∠АСК=90°.
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Треугольник АСК - <em>прямоугольный равнобедренный. .</em>
Высота равнобедренного треугольника в нем и медиана и равна половине гипотенузы:
СН=АК:2.
<em>Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований</em> ( на среднюю линию)
126=CH•(BC+AD):2
Из найденного выше (BC+AD):2=CH, то
126=CH²=>
CH=√126=3√14 см
Из найденного выше <em>средняя линия равнобедренной трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями равна её высоте. </em>
Ответ:<em>3√14</em> см