AA₁ и CC₁ ⊥ (ABC) как рёбра куба.
Поэтому AA₁║CC₁
AA₁║CC₁ ⊂ (ACC₁), поэтому AA₁║(ACC₁) или AA₁ ⊂ (ACC₁). A ∈ AA₁, (ACC₁) значит, AA₁ не может быть параллельной плоскости (ACC₁) (одна общая точка уже есть). Осталось одно возможно взаимное расположение в пространстве: AA₁ ⊂ (ACC₁). А значит, любая точка прямой AA₁ принадлежит плоскости (ACC₁): A∈AA₁⊂(ACC₁) ⇒ A₁∈(ACC₁).
Иными словами, плоскость (ACC₁) проходит через точку A₁ , что и требовалось доказать.
................................................................
Дано: Δ АВС - прямоугольный, ∠С=90°, ∠А=60°, ВМ - биссектриса, ВМ=6 см.
Найти АС.
Решение: ∠С=90-30=60°, ∠АВМ=60:2=30°, ⇒ ΔАВМ - равнобедренный, АМ=ВМ=6 см.
Рассмотрим Δ ВСМ - прямоугольный, ∠СВМ=30°⇒МС=1\2 ВМ=3 см.
АС=АМ+МС=6+3=9 см
Ответ: 9 см.
Воспользуйтесь формулой площади тр-ка через синус угла S=0,5*a*b*sinc, где а и и - смежные стороны тр-а и с - угол между ними.
В нашем случае 784=0,5*а*а*0,5 а (боковая сторона) =2√784