Решается при помощи углов,
треугольник АВС - равнобедренный, основание ВС.
Значит АВ=АС = 12 см.
смотри вложение
У треугольника любого вида не может быть 2 острых внешних угла. Например.В тупоугольном треугольнике один угол будет острый, а другой тупой.В прямоугольном или 2 тупых угла, или 1 тупой и 1 прямой.В остроугольном все внешние углы тупые. Если построить каждый из этих видов треугольника, то в этом легко можно убедиться.И ещё есть теорема: Внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним. (может пригодиться)
Треугольники АВC и ADB подобны по двум углам (<BAC=<BCA, как углы при основании равнобедренного треугольника, <ABD и <BAD равны - дано). Из подобия АВ/AD=AC/AB. Или
18/12=АС/18. Отсюда АС=18*18/12=27.
Тогда DC=АС-АD или DC=27-12=15.
Второй вариант решения:
Треугольники АВC и ADB подобны по двум углам, значит <ABC=<ADB.
Пусть <ABC=<ADB=α.
Тогда по теореме косинусов из треугольника АВС:
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cosα. Или АС²=2*18²(1-Cosα).(1)
По теореме косинусов из треугольника АВD:
АВ²=AD²+BD²-2*AD*BD*Cosα. Или 18²=12²+12²-2*12*12*Cosα.
Отсюда Cosα= -1/8.
Подставим это значение в (1):
АС²=2*18²(1+1/8)=729. Или
АС=√729=27.
DC=АС-АD или DC=27-12=15.
Ответ: DC=15.