Закон распределения случайной величины показывает, как зависит вероятность того, что эта величина примет то или иное значение, от того, какое это значение. Конкретный вид закона зависит от природы изучаемой величины. Для некоторых процессов вероятность вообще может не зависеть от значения (равномерное распределение вероятности). Например, если в мешок насыпаны бочонки лото с "номиналами" от 1 до 90, то вероятность вынуть бочонок с любым наперёд заданным номером одна и та же - 1/90, независимо от того, какой выбран номер (т. е. какое значение примет наша случайная величина). Равномерно распределены числа, выпадающие при игре в рулетку (разумеется, если стол не "заряжен"). Равномерно распределены карты, которые мы вынимаем из колоды (при том же условии).
Но могут быть и другие ситуации. Например, стрельба по мишени. Ясен пень, что когда стрелять долго и много, то в итоге все пули будут ложиться близко к центру, а чем дальше от центра - тем меньше вероятность того, что пуля отклонится столь далеко. Такая вероятность описывается формулой Гаусса - вероятность того, что пуля отклонится на величину х от центра мишени, пропорциональна экспоненте от квадрата отклонения.
Есть и другой пример случайной величины с другим законом распределения, причём он у каждого в кармане. Матрица цифрового фотоаппарата. Какой именно сигнал будет сгенерирован в данной ячейке матрицы даже при равномерной и постоянной освещённости - величина случайная. Это связано с квантовой природой света, с тем, что свет, с точки зрения кремния, - это поток отдельных фотонов. И сколько именно фотонов попадёт в данную ячейку - ну как повезёт... И описывается эта случайная величина распределением Пуассона, характерной особенность которого является равенство квадрата дисперсии самой случайной величине. То есть если в ячейку в среднем попадает N фотонов за кадр, то среднеквадратический шум такого сигнала будет равен корню из N.
