Question

Вопрос про теорию вероятностей и мат. ожидание. Кто из нас прав?

Есть раздача призов по вероятностям. Выдаются каждый день по одному призу.

0,5$ - 68,499%

1$ - 30%

2$ - 1%

10$ - 0,5%

5000$ - 0,001%

Я задал вопрос другу: как ты думаешь какой приз я получу сегодня вероятнее? Он меня спросил какие призы я получал в предыдущие дни. За 6 дней я получил 5 раз по 0,5$ и один раз 1$. И он ответил, что вероятнее мне сегодня выпадет 1$, потому что 5 раз я получал минимальный приз и сейчас на 7 день если я получу второй приз, то он по теории вероятности будет прав. Он рассуждает так, что маловероятно очень часто получать минимальный приз и чем больше я получаю такие призы, тем больше вероятность получить больший приз. А я говорю, что каждый раз генерация призов не зависит от предыдущих попыток и надо было ответить, что сегодня я получу минимальный приз 0,5$, потому что вероятности не меняются и у этого приза по-прежнему наибольшая вероятность выпасть, то есть шанс угадать 70%.

Кто из нас прав?

Answer 1

Конечно же, вы правы.

Ваши выигрыши в разные дни действительно являются независимыми. Более того, в условиях чётко написано, что вероятность получить 0.5$ каждый день одинаковая и равна 68,499%, эта вероятность максимальна, значит, вероятнее всего вы получите приз 0.5$

Что касается аргумента "маловероятно очень часто получать минимальный приз" -- абсолютно любая отдельно взятая комбинация призов маловероятна. Потому что их очень много (78125, если смотреть на комбинации за неделю) и в сумме их вероятности должны дать 100%.

Некоторые комбинации кажутся неправдоподобными, но это связано не с тем, что они имеют низкую вероятность, а потому что они не являются алгоритмически случайными (если очень-очень грубо -- есть алгоритм, который может вывести эти последовательности, имея мало информации, а вообще есть сложное математическое определение, которое ваш друг не поймёт).

P.S.: а математическое ожидание -- около 0.76$, хоть такую сумму и нельзя выиграть.

Answer 2

Если рассматривать Вашу задачу умозрительно, то, конечно, правы Вы и ранее ответивший tranq­uillit­y. Но дело в том, что призы ведь даются не просто так. Это, насколько я понимаю, призы за выполнение заданий на PokerStars или что-то в этом роде? Так вот там ценность выпадаемых призов, как мне кажется, зависит и от других факторов.

Я там тоже делаю задания и заметила, что когда в процессе выполнения выигрываю, остаюсь при своих или проигрываю немного, то приз выпадает минимальный. Если же проиграю 2-3 доллара, то и стоимость приза вырастает. Таким образом, система поощряет неудачливого игрока, чтобы он не бросил играть и на следующий день опять пришёл выполнять эти задания.

Таким же поощрением является и периодическое выпадение более крупных призов. То есть, если пять раз выпадал минимальный приз, то вероятность того, что следующий приз будет более крупным, выше 31%, несмотря на теорию вероятностей.

Answer 3

Всё верно - вы правы

Здесь вероятность не является условной вероятностью, то есть зависящей от предыдущих испытаний.

Вот если бы выпавшие призы исключались из последующего розыгрыша, тогда можно было бы использовать формУлу для расчётов условных вероятностей.