Проведём апофему SK⊥FE. FK=KE=FE/2=a/2.
В тр-ке SFK SK=√(b²-(a/2)²)=√(4b²-a²)/2.
Площадь тр-ка SFE: S(ΔSFE)=FE·SK/2=a·√(4b²-a²)/4.
Площадь боковой поверхности: Sб=6·S(ΔSFE)=3a√(4b²-a²)/2.
Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников со сторонами, равными а, разделённых большими диагоналями. Площадь основания: So=6·S(ΔOFE)=6·a²√3/4=3a²√3/2.
Площадь полной поверхности:
Sп=So+Sб=(3а²√3/2)+(3a√(4b²-a²)/2)=3a·(a√3+√(4b²-a²))/2 - это ответ.
Рассмотрим треуг. АМК. Т.к. АМ=МК он равносторонний. След. Углы КАМ и АКМ равны.
Отсюда углы АКМ и САК равны. Это внутренние накрест лежащие углы для прямых СА и КМ пересеченных АК.
Из свойства пересечения двух параллельных прямых секущей делаем вывод, что СА //КМ
2.
Попробуем исправить рисунок.
треугольник xxx равносторонний, и по теореме косинусов для большого треугольника
8² = x² +(2x)² - 2*x*2x*cos(60°)
64 = 5x² - 4x²*1/2
64 = 3x²
x = 8/√3
4
По Пифагору
(13x)² = (5x)² + 24²
169x² = 25x² + 576
144x² = 576
x² = 4
x = 2
6
x²+x² = (6√2)²
2x² = 36*2
x²=36
x=6
y = 6√2 т.к. треугольник равнобедренный, угол при основании равен 45 угол при вершине равен 90
Sромба = (d1*d2)/2 - половине произведения диагоналей.
S= 10*24:2 = 120cм^2
АВ -сторона ромба, О - точка пересечения диагоналей.
Диагонали ромба пресек. под прямым углом и делятся т. пересечения пополам, поэтому треугольник АОВ - прямоугольный, его катеты равны
АО = 10:2 = 5 см
ОВ = 24:2 = 12 см
Найдем гипотенузу АВ по т. Пифагора
АВ^2 = AO^2+OB^2 = 25+144 = 169
АВ = кв корень из 169 =13
Ответ: сторона - 13 см, площадь - 120 кв см
