Противоположные стороны параллелограмма равны.
Продлим биссектрису AN до пересечения с прямой ВС.
∠1 = ∠2 так как AN биссектриса,
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей AK, ⇒
∠1 = ∠3, ⇒ ΔАВК равнобедренный:
АВ = ВК = 9.
СК = ВК - ВС = 9 - 5 = 4
ΔAND подобен ΔКNC по двум углам (∠2 = ∠3 и углы при вершине N равны как вертикальные).
Обозначим NC - x, тогда DN - (9 - x),
Составим пропорцию:
AD : CK = DN : CN
5 : 4 = (9 - x) : x
5x = 36 - 4x
9x = 36
x = 4
CN = 4
1) Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон равна. Сумма оснований 17, значит и сумма боковых сторон тоже 17
2) Так как катет который лежит против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, то одна из боковых сторон равна 10, следовательно другая 7
Вот такие углы только вы должны знать. :)
Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.
Обозначим вершины треугольника A,B,C, а высоту BD.
для высоты можно записать
BD^2=AB^2-AD^2;
Поскольку треугольники ABD и BCD подобны,
DC/BD = BD/AD, откуда DC=BD^2/AD, или подставив цифры 128/12.
Гипотенуза равна
AD+DC = 4/3+128/12 = 12. Это диаметр окружности.
<span>Радиус будет 6 см. </span>