Question

Некоторая прямая, что паралельна основанию MK равнобедренного треугольника MPK, пресекает стороны MP и PK в точках B и C соответсвенно. Точка A делит отрезок MK в соотношении 1 к 3, начиная от точки M, BC = 2AM. Найти угол MAB

Answer 1

Зная, что точка A делит отрезок MK в соотношении 1 к 3, начиная от точки M, запишем: MA/AK=1/3. Тогда, если MA=x, то AK=3x. Кроме этого, так как BC=2AM, то ВС=2x.

Найдем длину отрезка МК: МК=МА+АК=х+3х=4х.

Заметим, что МК=2ВС - основание треугольника в 2 раза больше, чем нгекий отрезок, параллельный ему же и соединяющий боковые стороны. Значит, ВС - средняя линия. Получим следующие равные отрезки: МВ=ВР=РС=СК.

Проведем высоту РН. Так как высота равнобедренного треугольника является также и медианой, то ВН=НС=х.

Рассмотрим треугольники РНВ и ВАМ. В этих треугольниках ВР=МВ; ВН=МА=х; углы В и М равны, так как они являются соответственными при пересечении параллельных прямых ВС и МК секущей МВ. Значит, по двум сторонам и углу между ними эти треугольники равны. В равных треугольниках против равных стороны (в данном случае ВР и МВ) лежат равные углы (в данном случае ВНР и МАВ). Угол ВНР прямой, значит и угол МАВ прямой.

Ответ: 90 градусов