Question

1) из точки О,являющейся центром окружности,на хорду СЕ опущен перпендикуляр ОМ. Докажите,что точка М является серединой хорды.

2)Проведите в окружности 2 диаметра MN и DF. Докажите,что хорды MD и NF равны.

3)Дано:О-центр окружности,АВ =DC Доказать: угол АОВ = углу DOC

Answer 1

Если концы хорды соединить с центром окружности, получится равнобедоенный треугольник СЕО, где СО=ЕО. В равнобндренном треугольнике высота, опущенная из вершины треугольника есть медиана и биссектриса угла. Значит, точка М - середина хорды СЕ.