Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам,
диагонали ромба перпендикулярны;
до двух сторон (с которыми перпендикуляр имеет общую точку) расстояние будет = 8 (высоте самого перпендикуляра)
до двух других сторон эти расстояния тоже будут равны между собой))
находятся они по т.Пифагора из соответствующих прямоугольных треугольников (прямоугольность треугольников доказывается по теореме о трех перпендикулярах)
Х (см) - составляет одна часть
3х (см) - один катет
4х (см) - второй катет
По т.Пифагора
(3х)² + (4х)² = 15²
9х² + 16х² = 225
25х² = 225
х² = 9
х = 3 (см) - составляет одна часть
3х = 3 * 3 = 9 (см) - один катет
4х = 4 * 3 = 12 (см) - второй катет
Периметр - сумма всех сторон многоугольника
9 + 12 + 15 = 33 (см)
В прямоугольном треугольнике косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс это отношение противолежащего катета на прилежащий. Следовательно так как АС=6, то ВС=3√5.
По теореме Пифагора найдем АВ:
х²=(3√5)²+6²
х²=45+36
х²=81
х=9
Пусть ВН=х, тогда АН=(9-х).
По теореме Пифагора выразим сторону СН:
(3√5)²-х²=6²-(9-х)²
45-х²=36-81+18х-х²
18х=90
х=5
1) 9-5=4
Ответ: 4.
Площадь основания равна (Sполн-Sбок)/2=18. Проведем меньшую диагональ в ромбе, она разобьет его на 2 равнобедренных треугольника с углом при вершине 30 градусов. Площадь каждого равна 9. Площадь такого треугольника можно вычислить по формуле S=1/2*a*a*sin30. sin30=1/2, S=9, тогда 36=a*a, a=6, сторона ромба равна 6.Боковая поверхность равна P*H, где P - периметр ромба, он равен 6*4=24. Тогда H=96/24=4.
