По т. Пифагора
АВ²= АС² + СВ²
АВ²= 80²+150²
АВ²= 6400 + 22500
АВ²= 28900
АВ= 170 (см)
sin∠B= AC/AB= 80/170= 8/17 (знак деления замени знаком дроби)
cos∠B=BC/AB=150/170= 15/17 (знак деления на знак дроби замени)
4
1)E o b
2)a o h,e o b. e o a, b o h.
3)70
4)69
угол В равен 180-105-30=45° Пусть прилежащие к углу В стороны равны а и с (против соответствующих углов А и С), а медиана m, тогда площади треугольников АВМ и ВМС равновелики и равны S=1/2cmSinα = 1/2amSin(45-α) где α - искомый угол, упрощая получим cSinα=aSin(45-α) или a/c=Sinα/Sin(45-α). По теореме синусов из ΔABC a/c=Sin30/Sin(45+60) ∠105°=∠45°+∠60°; приравнивая c/a (для удобства вычислений), раскрывая синусы по формулам синусов суммы и разности углов и подставляя стандартные значения для углов 30°, 45° и 60° получаем с/a=(Sin45*Cosα-Sinα*Cos45)/Sinα=√2/2(Cosα/Sinα-1) =√2/2(Ctgα-1)= ( Sin45Cos60+Sin60Cos45)/Sin30 = (√2/2(1/2+√3/2)) / 1/2 ⇒ Ctgα-1=1+√3⇒ Ctgα=2+√3⇒ α= arcctg(2+√3)
Кажется не ошибся в вычислениях
Решение задания смотри на фотографии