1. Равные стороны в треугольнике: АВ=ВС , т.к. треугольник равнобедренный.
2. Так как боковая сторона длиннее основания в 2 раза, то она будет 2х, а основание х.
АВ=ВС=2х
Периметр- это сумма всех сторон.
Составим уравнение:
х+2х+2х=98
5х=98
х=98:5
х=19,6 (см) - основание треугольника.
2•19,6=39,2 (см) - боковая сторона треугольника.
АВ=ВС=39,2 см
Проверяем: 19,6+39,2+39,2=98
АВ=39,2 см
ВС=39,2 см
АС=19,6 см.
3. Пусть угол АВО - х, тогда угол ВСО - 8х, так как угол АВС -- вписанный угол, опирающийся на диаметр, то он = 90°, составим уравнение: х+8х=90°,
9х=90°; х=10°, значит угол АВО=10°, а угол ВСА=80°.
В задачи требуется доказать, что S₁ / S₂ = 1/2, где S₁ - площадь MNKL , а S₂<span> - площадь АВСВ</span>
Для начала докажем, что KLMN - параллелограмм:
Проведем диагонали АС и BD четырехугольника АВСD.
Рассмотрим ΔBCD:
по условию N и K - середины сторон BC и CD соответственно, значит
NK-средняя линия <span>ΔBCD - по определению <span>(средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника),
</span>следовательно BD || NK и NK=0.5BD.
Аналогично рассмотрим </span>ΔАBD:<span>
по условию M и L - середины сторон AB и AD соответственно, значит
ML - средняя линия </span><span>ΔBCD по определению, следовательно
ML || BD и ML=0.5BD
Таким образом, </span>BD || NK и BD || ML, а также NK=0.5BD и ML=0.5BD, следовательно NK || ML и NK=ML (закон транзитивности)<span>, значит KLMN - параллелограмм по свойству:<span>" если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник-параллелограмм".
Аналогично можно доказать, что АС || KL и АС || MN
</span>
площадь любого четырехугольника находится по формуле:
S=d</span>₁*d₂*sina / 2, где d<span>₁ и d₂ - диагонали, а-угол между ними.
d</span>₁=AC ,d₂=BD, ∠а=∠СOD
площадь параллелограмма можно найти по формуле:
S=а*в*sinα, где а и в - смежные стороны, α-угол между ними.
а=NK, в=KL, ∠α=∠NKL
докажем что ∠a=∠α, то есть ∠СOD=∠NKL
Пусть Р - точка пересечения АС и NK
O-точка пересечения АС и BD
было сказано, что BD || NK и АС || KL, значит ∠СРК=∠COD - как соответственные углы при параллельных прямых BD и <span>NK и секущей АС.
</span>Так же <span>∠СРК=∠NKL - как накрест лежащие углы при параллельных прямых АС и KL и секущей NK.
Итак, </span>∠СРК=∠COD и ∠СРК=∠NKL, значит ∠COD=∠NKL <span>(закон транзитивности)
</span>Наконец,
S₁/S₂=а*в*sinα / (d₁*d₂*sina / 2)=2 а*в*sinα / (d₁*d₂*sina )=2NK*KL*sinα / (AC*BD*sinα)= 2*0.5BD*0.5AC*sinα / (AC*BD*sinα)= =2*0.5*0.5=0.5=1/2 -ч.т.д.
ООО 2'2 222222222222222222
H = h = 4
h = a·sin(180 - 150) (h - высота основания пирамиды)
a = 4/sin(30) = 8 (a - сторона ромба)
апофемы двух граней, к-ые наклонены к плоскости основания под углом 45° равны h/cos(45) = 4√2
S(бок) = 2·(1/2)·a·H + 2·(1/2)·a·h/cos(45) = 32(1+√2)