В задачи требуется доказать, что S₁ / S₂ = 1/2, где S₁ - площадь MNKL , а S₂<span> - площадь АВСВ</span>
Для начала докажем, что KLMN - параллелограмм: Проведем диагонали АС и BD четырехугольника АВСD. Рассмотрим ΔBCD: по условию N и K - середины сторон BC и CD соответственно, значит NK-средняя линия <span>ΔBCD - по определению <span>(средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника), </span>следовательно BD || NK и NK=0.5BD.
Аналогично рассмотрим </span>ΔАBD:<span> по условию M и L - середины сторон AB и AD соответственно, значит ML - средняя линия </span><span>ΔBCD по определению, следовательно ML || BD и ML=0.5BD
Таким образом, </span>BD || NK и BD || ML, а также NK=0.5BD и ML=0.5BD, следовательно NK || ML и NK=ML (закон транзитивности)<span>, значит KLMN - параллелограмм по свойству:<span>" если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник-параллелограмм".
Аналогично можно доказать, что АС || KL и АС || MN </span> площадь любого четырехугольника находится по формуле: S=d</span>₁*d₂*sina / 2, где d<span>₁ и d₂ - диагонали, а-угол между ними. d</span>₁=AC ,d₂=BD, ∠а=∠СOD
площадь параллелограмма можно найти по формуле: S=а*в*sinα, где а и в - смежные стороны, α-угол между ними. а=NK, в=KL, ∠α=∠NKL
докажем что ∠a=∠α, то есть ∠СOD=∠NKL Пусть Р - точка пересечения АС и NK O-точка пересечения АС и BD
было сказано, что BD || NK и АС || KL, значит ∠СРК=∠COD - как соответственные углы при параллельных прямых BD и <span>NK и секущей АС. </span>Так же <span>∠СРК=∠NKL - как накрест лежащие углы при параллельных прямых АС и KL и секущей NK. Итак, </span>∠СРК=∠COD и ∠СРК=∠NKL, значит ∠COD=∠NKL <span>(закон транзитивности)
Плоскость проходит через три точки пространства, а прямая проходит через две токи пространства, поэтому через нее можно провести две и более плоскостей.
Рассмотрим треугольник АВК он равнобедренный, так как биссектр из острого угла в парарлел. отсекает р/б треугольник. следовательно АВ=ВК=7 (нашли меньшую сторону) вторая сторона 7+9=16 Р=(7+16)х2=48
1). Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описан. около него окружности. Центральный угол,опирающийся на сторону правильного шестиугольника равен 60 градусов.Значит, длина дуги =πRn⁰/180⁰ =πa*60⁰/180⁰=πa/3. 2). Обозначим прямоугольник АВСД, точка О - точка пересечения диагоналей. Так как АВ в 2 раза меньше диагонали, то угол АСВ=30⁰ (катет,равный половине гипотенузы, лежит против угла в 30⁰). Длина дуги АВ=π*10*30/180=5π/3. Так как в точке О диагонали деляться попполам, то ΔВСД - равнобедренный и <ОВС=30⁰, значит <ВОС=180⁰-2*30⁰=180⁰-60⁰=120⁰.Тогда <АОД=120⁰(как вертикальный).Длина дуги АД равна π*10*120/180=20π/3.