Ответ:
Доказательство в объяснении.
Объяснение:
В нашем случае четырехугольник ABDC - параллелограмм, так как точка О делит его диагонали AD и ВС пополам (дано). Это так, на всякий случай.
Доказательство равенства треугольников:
Треугольник АОВ равен треугольнику СОD по двум сторонам и углу между ними (∠АОВ = ∠СОD, как вертикальные, АО = OD, ВО = ОС - дано).
Что и требовалось доказать.
Скалярным произведением ↑a·↑b векторов ↑a и ↑b называется число, равное произведению длин векторов на косинус угла между ними:
↑a · ↑b = |↑a| · |↑b| · cosα
Два ненулевых вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Призма правильная, следовательно, её основания - правильные треугольники.
АМ=ВМ,⇒ С1М - медиана и высота правильного треугольника.
а) Призма прямая, поэтому А1В1С1 ⊥плоскости АА1В1В,
С1М ⊥ плоскости АА1В1В, ⇒ ⊥ любой прямой, которая проходит через основание перпендикуляра С1М.
Угол С1МК - прямой, и <em>МК является проекцией С1К</em>.
б) Грани прямой призмы - прямоугольники и перпендикулярны основанию. Поэтому расстояние между любой прямой в плоскости А1В1С1 и плоскостью АВС равно высоте призмы, т.е. ее боковому ребру.
Это расстояние 6 ( ед. длины).
Равнобедренная трапеция АВСД: боковые стороны АВ=СД, ВС=6.
Если диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла, то меньшее основание равно боковой стороне трапеции, прилежащей к этому углу: АВ=СД=ВС=6.
В равнобедренной трапеции углы при основании равны (<A=<Д).
В прямоугольном ΔАСД <АСД=90°, <САД=<А/2=<Д/2
<САД+<Д+<АСД=180
<Д/2+<Д=90
<Д=60°, <САД=30°
АД=2СД=2*6=12 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)
Периметр Р=3АВ+АД=3*6+12=30
Треугольники АВД и АСД равны (равносторонние) и все углы равны(по 60 градусов)
так как диагональ АД - биссектриса угла А,то угол А= угол ВАД + угол САД = 60+60=120