А=30 т.к BC=1/2AC
С=180-(90+30)=60
AC=BC следовательно BD биссектрисса и высота в данном треугольнике делящая основание пополам . ( а еще здесь углы при основании AC равны )
Следовательно - угол с = углу а ( 180 - (90+50) = 40 градусов. угол с = углу а .
угол аbc = 180 - (40+40) = 100 градусов .
а ас = 4*2 = 8.
<A = 80°
<C = <A -40 = 40°
<B = 180 - <A - <C = 180 - 80 - 40 = 60°
Воспользуемся теоремой синусов.
АС/sin В = BC/sin A
AC/sin60 = 3корня из 2/sin45
АС/(корень из 3)/2 = (3корня из 2)/(корень из 2)/2
АС*(корень из 2)/2 = (3корня из 2)*(корень из 3)/2
АС = (3корня из 2)*(корень из 3)/2 : (корень из 2)/2
АС = 3 корня из 3
Ответ: 3 корня из 3