BD=AD A=45
S=BD*(AD+DC)/2
S=6*(6+3)/2=27
1.Угол между прямой и плоскостью- это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. АВ - проекция.
Угол В равен 60 градусов.
2.SO- перпендикуляр, опущенный на АВС. Т.к.S одинаково удалена от сторон треугольника, то и О тоже, как и любая точка этого перпендикуляра. О - центр вписанной окружности в треугольник АВС.Соединив S с вершинами АВС получим правильную треугольную пирамиду.В грани CSB проведём апофемуSH перпендикулярную СВ. Тогда
как высота правильного треугольника АВС.
O лежит на пересечении медиан( высот, биссектрис) и делит АН в отношении 2:1, считая от А.Изпрямоугольного треугольникаSOH находим SO:
3.Соединим S с вершинами треугольника АВС. Из точек S и В проведём перпендикуляры к ребру АС. АС будет перпендикулярно SH и BH по теореме о трёх перпендикулярах. Из площади треугольника и основания СА найдём высоту BH:
Из треугольника SBH по теореме Пифагора найдём SH:
Два этих прямоугольных треугольника равны по гипотенузе и катету. Если треугольники равны, то и соответственные стороны и углы равны. Поэтому углы CAB=DBA
S осн=10*5√2*sin 45°=10*5*√2*√2/2=50 cм²
dосн=√(10²+(5√2)²-2*10*5√2*соs 45°)=√(100+50-100√2*√2/2)=√50
h пар=√(d²-d²осн)=√(100-50)=√50=5√2
V=Sосн*h=50*5√2=250√2
Угол ОАВ=90-30=60, если угол ОВА=ОАВ, то угол ОВА=60, а угол АОВ=180-120=60