Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, значит АВ перпендикулярна ОВ (ОВ-радиус).
Получаем прямоугольный треугольник ОАВ с прямым углом В. Необходимо найти ОА, а это гипотенуза в прямоугольном треугольнике.
Находим по теореме Пифагора:
ОА²=АВ²+ОВ²=(√69)²+10²=69+100=169
ОА=√169=13.
Ответ: 13
AB:MN=2:7
8/MN=2/7
MN=(8*7)/2=28
Высота призмы, ее боковое ребро и проекция ребра на плоскость основания образуют прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза 12 см и угол в 30 градусов. Получается, что высота призмы - это катет против угла в 30 градусов. Значит, высота призмы равна половине гипотенузы, т.е. 6 см.
Площадь прямоугольно треугольника находится по формуле
a*b, где a и b катеты.
Примем за x одну часть
Тогда катет a = 7 частей, катет b = 12 частей.
7x*12x/2 = 168 см
84x²/2 = 168
84x² = 336
x²=4
x=+-2
Соответственно катет a = 2*7 = 14см, катет b= 2*12 = 24 см.