Question

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD, в котором точка Е- середина стороны CD. Докажите,что если площадь треугольника ABE равна половине площади четырёхугольника ABCD, то сторона AD будет параллельна стороне BC.

Answer 1

Решение

Пусть D1 - образ вершины D при симметрии относительно точки P. Тогда

S(D1PB) + S(CPB) = S(DPA) + S(CPB) = S(CPD) = S(D1PC).

Поэтому точка B лежит на отрезке D1C. Поскольку D1B || AD, то BC || AD.