В любом треугольнике расстояние от вершины треугольника до точки касания вписанной окружности со стороной треугольника, выходящей из данной вершины, есть разность полупериметра треугольника и стороны, противолежащей данной вершине:
AK = AM = p – BC.
Пусть окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, BC и AC этого треугольника соответственно в точках K, L и M (см. рис. на с. 38) Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то AK = AM = x, BK = BL = y,
CL = CM = z. Пусть стороны треугольника равны AB = c, BC = a и AC = b. Имеем:
x+y=c b+c-a
------------
y+z=a ⇒x= 2=p-a
x+z=b
S(полн) = 2S(осн) + S(бок) = 2пR² + 2пRH = 2п·3² + 2п·3·4 = 18п + 24п = 42п
Ответ: 3 прямых можно провести через точку N
Все понятно без объяснений.