MN и AB параллельны, существует единственная плоскость α(определение параллельных в пространстве).прямая мр и мn m-общая, прямая MP пересекает плоскостьα, угол между MP и AB=80
Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°, поскольку это односторонние углы при параллельных прямых. обозначим градусную меру меньшего угла за х, большего за у
составим систему уравнений:
х+у=180
у-х=40
сложим эти уравнения
2у=220; у =110
х=180-120=70
ответ: 70°
Т.к площадь параллелограмма равна S=ah следовательно ,S=32*18=576см .Задача решена.
1)Угол 3=180-133 (угол 2)=47 градусов
2) Накрест лежащие
сделаем построение по условию
дополнительно
параллельный перенос прямой (BD) в прямую (B1D1)
искомый угол <AB1D1 в треугольнике ∆AB1D1
по теореме Пифагора
AB1=√(a^2+(3a)^2) =a√(1+9)= a√10
B1D1=√(a^2+(2a)^2) =a√(1+4)= a√5
AD1=√((2a)^2+(3a)^2) =a√(4+9)= a√13
по теореме косинусов
AD1^2 = AB1^2+B1D1^2 - 2*AB1*B1D1 * cos<AB1D1
(a√13)^2=(a√10)^2 + (a√5)^2 - 2* a√10* a√5 * cos<AB1D1
13a^2=10a^2 + 5a^2 -10√2a^2 * cos<AB1D1
cos<AB1D1 = 13a^2-(10a^2 + 5a^2) / -10√2a^2 = -2a^2 / -10√2a^2 = √2/10
<AB1D1 = arccos (√2/10)
Ответ угол между прямыми BD AB1 arccos (√2/10)