Пусть меньшая из сторон x, тогда другая сторона x+8.
Cоставим уравнение.
2x+2(x+8)=36
4x=36-16
4x=20
x=5
5 см - меньшая сторона.
5+8=13
5см и 13см - стороны прямоугольника.
3)
AC=3/2 BC
Площади треугольников с равным углом относятся как произведения сторон, составляющих угол (по формуле площади через две стороны и угол между ними).
S(MCA)/S(MCB)= AC*MC/BC*MC =AC/BC =3/2
По теореме косинусов:
AB^2= AC^2 +BC^2 -2AC*BC*cos60 =
9/4 BC^2 +BC^2 -3/2 BC^2 =7/4 BC^2 <=> AB= BC√7/2
По теореме о биссектрисе:
AM/BM=AC/BC =3/2
BL⊥AC: △ABL~△AMK, k=AB/AM =5/3
BL=MK*k =10/3
△BCL - прямоугольный с углом 60:
BC= BL*2√3/3 =20√3/9
AB=BC√7/2 =10√21/9
5)
AD=a, BC=b, CM=x, H1H2=h
△AND~△MNC
NH1/NH2 =a/x
NH1= h*a/(a+x)
S(ABCD)/2 =S(AND) <=>
(a+b)h/4 = a^2*h/2(a+x) <=>
(a+b)/2 = a^2/(a+x) <=>
x= 2a^2/(a+b) -a =a(a-b)/(a+b) =12*4/20=2,4
Треугольник АСЕ равнобедренный, с основанием АЕ (так как <A=<E). АЕ=(2/5)*АС (дано). Тогда периметр равен 2*АС+АЕ = 84 или 2*АС+(2/5)*АС=84. Отсюда АС = 35см. АЕ=(2/5)*35=14см.
Ответ: стороны треугольника 35см, 35см и 14см.