(49х²-28ху+4у²-42х²+28ху=7х²+4у²
Упростить выражение:
2(-cos(x))³+cos(x)=0;
Отрицательное основание в нечётной степени отрицательно:
2(-cos(x)³)+cos(x)=0;
Произведение положительного и отрицательного значений отрицательно(плюс на минус=минус):
-2cos(x)³+cos(x)=0;
Вынести общий множитель для упрощения вычисления:
-cos(x)·(2cos(x)²-1)=0;
Упростить выражение, используя формулу 2cos(t)²-1=cos(2t):
-cos(x)cos(2x)=0;
Используя формулу cos(2t)=cos(t)²-sin(t)², записать выражение в развёрнутом виде:
-cos(x)(cos(x)²-sin(x)²)=0;
Распределить -cos(x) через скобки:
-cos(x)³+cos(x)sin(x)²=0;
Вынести за скобки общий множитель -cos(x):
-cos(x)(cos(x)²-sin(x)²)=0;
Упростить выражение, используя формулу cos(t)²-sin(t)²=cos(2t):
-cos(x)cos(2x)=0;
Если произведение равно 0,то как минимум один из множителей равен 0:
-cos(x)=0
cos(2x)=0;
Решить уравнение относительно x:
x=
,k∈Z
x=
,k∈Z;
Ответ:
,k∈Z.
![(2n+1)^2-1=4n^2+4n+1-1=4n(n+1)](https://tex.z-dn.net/?f=%282n%2B1%29%5E2-1%3D4n%5E2%2B4n%2B1-1%3D4n%28n%2B1%29)
Один из двух последоватеьных натуральных чисел делится на 2, значит 4n(n+1) делится на 8
![n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)](https://tex.z-dn.net/?f=n%5E3-n%3Dn%28n%5E2-1%29%3D%28n-1%29n%28n%2B1%29)
Среди 3 последовательных натуральных чисел есть одно делящееся на 3, и одно делящееся на 2, значит (n-1)n(n+1) делится на 6