Вся окружность 360 грудусов, значит (120+40=160(360-160=200градусов)
1) за теоремой Пифагора:
2) за формулой площади прямоугольного треугольника:
Объём шара:
V = 4/3πR³ ⇒ R = ∛3V/4π = ∛3*2/4*3.14 = ∛6/12.56 = 0.77
R - 1/3 высоты, следовательно:
Н = 3*0.77 = 2.31
Найдём радиус основания - катет плоскости прямоугольного треугольника (высота в равностороннем треугольнике делит его на два прямоугольных).Так как треугольник равносторонний, то все углы по 60 град, следовательно найдём катет изходя из формулы
Н/а = tg60 град ⇒ а = Н / tg60 град = 2.31/1.73 = 1.33
Значит радиус основания r = а = 1.33,исходя из этого найдём площадь основания,как площадь круга(окружности):
S = πR² = 3.14* 1.33² = 5.55
Объём конуса:
V = 1/3*S·H = 1/3*5.55*2.31 = 4.27
Проведем прямые СД и ВД. Получили два треуг. АСД и АВД. В них угол САД=ВАД так как АД - биссектриса, угол АДВ=АДС по условию, сторона АД общая. Эти треуг. равны по второму признаку. У равных треуг-ков равны соответствующие стороны, следовательно, АВ=АС.
Нехай один зовнішній кут=х
Тоді другий=2х
Третій зовнішній кут=180-30=150
Сума зовнішніх кутів трикутника =360
Отже х+2х+150=360
3х=210
х=70 один зовнішній кут
Внутрішній кут трикутника =180-70=110
2х=140 другий зовнішній кут
Внутрішній кут трикутника=180-140=40
Отже кути трикутника 30°, 40° і 110°
