Рассм. тр-ки ABC и MBN
- угол В общий
AB/MN=BC/BN=MN/AC
24/15=16/10=1.6
значит треугольники подобны.
В подобных треугольниках углы равны угол М=углу A, угол N=углу С , отсюда:
угол М=углу A - как соответственые при MN||AC сек. AB
угол N=углу С - соответственные при MN||AC сек. BС
<u>MN||AC ч.т.д.</u>
Пусть BP ⊥ DC.
Тогда BP||MS и MP = MS (MS ⊥ AB, MBPS - прямоугольник).
MS = 2R = 2•20 см = 40 см.
Тогда BP = 40 см.
BC = BN + NC = 8 см + 50 см = 58 см.
По теореме Пифагора:
PC = √BC² - BP² = √58² - 40² = √3364 - 1600 = √1764 = 42 см.
SP = MB - по свойству сторон прямоугольника
MB = BN - как отрезки касательных, проведённые из одной точки.
Тогда SP = MB = 8 см.
SC = 8 см + 42 см = 50 см.
ADSM - прямоугольник => AM = DS и AD = MS - по свойству сторон прямоугольника.
Тогда AD = 2R = 40 см..
AL = LD, т.к. AMOL и LOSD - квадраты (все углы равны по 90° и смежные стороны MO и OL, OS и LO равны как радиусы). (1)
Тогда AL = 1/2AD = 20 см.
AL = AM = DS = 20 см.
AB = AM + MB = 20 см + 8 см = 28 см.
DC = 20 см + 50 см = 70 см.
PABCD = 28 см + 58 см + 70 см + 40 см = 196 см.
2) BN = MB = 8 см
AM = AL = LD = DS = R = 20 см (из условия (1))
NC = SC = 50 см
PABCD = AB + BC + CD + DC = 20 см + 8 см + 8 см + 50 см + 50 см + 20 см + 20 см + 20 см + 20 см = 196 см.
Ответ: 196 см.
Рассмотрим ΔАBD, он равнобедренный, т.к. BD = DA (по условию).
BD - высота ΔABC (по условию), => BD⊥AD, => ∠ADВ = 90°.
∠BAD = ∠ABD = (180° - 90°) : 2 = 45°
∠ABC = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 45° - 30° = 105°.
Ответ: ∠АВС = 105°.