В паралеллограме противоположные стороны и углы равны, поэтому АВ = ВС = СД = ДА = 18.
Проводим отрезок ВД.
Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС, значит угол САВ равен 30.
Угол СВА = 180 - 30*2 = 120
Отсюда угол СДА тоже = 120
Угол ВСД = (360 - 120*2)/2 = 60 (сумма внутренних углов четырёхугольника = 360.
Треугольник ВСД равнобедренный, более того, так как угол ВСД 60°, он равносторонний, значит ВД = 18.
Площадь АВСД = сумме площадей треугольника ВСД и ВДА (которые равны), = (18*(18*cos30)/2) * 2 = 280.6
<span>Точка М не лежит в плоскости параллелограмма ABCD.
Она образует с точками С,D - </span>треугольник MCD, с основанием CD
По условию <span>прямая (C'D'), проходит через середины отрезков MC и MD.
А это как раз боковые стороны </span>треугольника MCD. Значит C'D' - средняя линия треугольника MCD , следовательно параллельна основанию CD.
<span>В параллелограмме противолежащие стороны попарно параллельны, тогда AB || CD , но CD || C'D'. Значит и AB || C'D'
</span>ДОКАЗАНО, что <span>прямая, содержащая середины отрезков MC и MD параллельна прямой AB</span>
Одна из аксиом стереометрии: через любые 3 точки, не лежащие на 1 прямой, можно провести плоскость и при том только одну. Вслучае же если эти 3 точки лежат на ОДНОЙ ПРЯМОЙ, то через них можно провести бесконечное МНОЖЕСТВО ПЛОСКОСТЕЙ.
1) центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе этого угла.
2) катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
нужно просто вычислить получившиеся углы...станет очевидно, что треугольник А1В1С1 тоже равносторонний))
Теорема: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда = сумме квадратов трех его измерений
d²=a²+b²+c²
a=AB
b=Bc
c=AA₁
по условию АА₁=2√3, AD=6√2. AD²=AB²+BC²
AD=6 - лишнее условие
d²=(2√3)²+(6√2)²
d²=84
d=√84
