В треугольнике АОС угол АОС=вертикальному при т.О .
Угол АОС=130º
Cумма углов треугольника 180°
Тогда углы х+у=180º-130º=50º
Это половина сумма углов при А и С.
∠А+∠С=50°*2=100°⇒
∠В=180°-100°=80°
<АВД=<ВДС, как накрест лежащие. Значит, треугольники АВД и ВСД- потдвум сторонам и углу между ними. Раз они равны, то равны и ВС и АД. Четырехугольник с попарно равными сторонами, одна пара из которых паралелльны- прямоугольник. Значит, и стороны АС и ВД параллельны, чтд.
Легко видеть, что треугольник АВМ равнобедренный (в нем высота ВН является биссектрисой угла АВМ), и АН = НМ. Конечно же, НМ = МС/2, поскольку ВМ - медиана АВС. В прямоугольном треугольнике НВС (смотри чертеж) ВМ - биссестриса. Поэтому ВН/ВС = НМ/МС = 1/2;
<span>Биссектриса делит сторону, к которой она проведена
на отрезки, пропорциональные боковым сторонам.
Обозначим одну из неизвестных сторон за х, тогда вторая неизвестная равна 50 - х - (15 + 5) = 30 - х.
Запишем свойство сторон:
х / 15 = (30 - х) / 5
5х = 450 - 15х
20х = 450 х = 450 / 20 = 22,5
Меньшая сторона равна 30 - 22,5 = 7,5.</span>