№1. BD=AC, ∠ABD=∠DCA, AD - общая сторона, следовательно ΔCAD=ΔBDA по двум сторонам и углу между ними, а значит ∠ABD=∠DCA, что и требовалось доказать.
№3. ∠AOB=∠DOC как вертикальные углы. Т.к. ∠AOB=∠DOC, ∠A=∠D и AO=DO, то ΔAOB=ΔDOC по двум углам и стороне между ними, что и требовалось доказать.
№4. Проведем АС. AB=AD, BC=CD, AC - общая сторона, следовательно ΔABC=ΔADC по трем сторонам, а значит ∠B=∠D, что и требовалось доказать.
Хорошего дня :)
Трапеция ABCD,AB=36см,CD=39см,BD биссектриса
Проведем высоту CH=AB=36
DH=√CD²-CH²=√39²-36²=√3*75=3*5=15
BD биссектриса⇒<ABD=<ADB=45⇒AB=AD=36
AH=BC=36-15=21
P=AB+BC+CD+AD=36+21+39+36=132см
S=(BC+AD)*CH/2=(21+36)*36/2=57*18=1026см²
Средняя линия трапеция равна полусумме ее оснований.
1) (17+35)/2=26
2) (23+х)/2=16
23+х=32
х=9
По теореме косинусов
х²=2²+8²-2·2·8·cos 60°=4+64-16=52
x=√52=2√13 cм
Ответ. 2√13 cм
Сначала найдём третий угол: 180-(100+30)=50
Вспомним, что напротив большей стороны находится больший угол, следовательно: А = 100°, В = 30°, С = 50°