Трекгольник АВС подобен треугольнику СBD (по прямому углу и углу В)
<span>Треугольник MNK равен треугольнику NPK по стороне NK (общая) и двум прилежащим в ней углам:
∠ MNK=∠PKN
∠ PNK=∠MKN
Из равенства треугольников следует равенство углов:
∠ NMK=
∠ KPN= 137°</span>
Угол 1, смежный углу KPN
Cумма смежных углов 180°
<span>∠1=180°-137°=43°</span>
Три стороны у треугольника
смежные углы в сумме=180. следовательно пусть 1 угол х, тогда второй угол 8х.
уравнение:
х+8х=180
9х=180
х=20(меньший угол)
тогда больший угол равен 8*20=160
Высота основания h = a*cos 30° = a√3/2.
Проекция бокового ребра на основание равна 2h/3 = a√3/3.
Отсюда находим высоту Н пирамиды:
Н = (2h/3)*tg β = a√3tg β/3.
Площадь основания So = a²√3/4
Теперь можно определить объём пирамиды:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(a²√3/4)*(a√3tg β)/3 = (a³ tg β/12) куб.ед.